Sumários
Aula T5- Funcionais com várias variáveis
5 Março 2026, 16:00 • Ana Rute Domingos
Funcionais com várias variáveis: sistema de equações de Euler-Lagrange, extremais, o problema da distância mais curta entre dois pontos no plano, a leitura variacional da 2.ª lei de Newton.
Aula T4 - A função Hamiltoniana. Convexidade
3 Março 2026, 15:00 • Ana Rute Domingos
Exemplos da equação de Euler Lagrange: geodésica e na superfície esférica, o caso em que a variável x está ausente.
Função Hamiltoniana: definição, propriedade de ser
constante ao longo dos extremais - prova, exemplos (braquistócrona).
Definição e exemplos de conjunto convexo e de função
convexa.
Existência de mínimo para as funções r.v.r convexas.
Critério de convexidade para funções reais de duas variáveis. Funcionais com
funções integrandas convexas em (y,y’): um extremal é ponto de mínimo
(demonstração); exemplo – geodésicas no plano.
Aula T3 - A equação de Euler-Lagrange
26 Fevereiro 2026, 16:00 • Ana Rute Domingos
Norma fraca, norma forte. Extremo local fraco, extremo local
forte.
Lema Dubois- Reymond: enunciado e demonstração.
Dedução da Equação integro-diferencial de Euler-Lagrange.
Equação de Euler-Lagrange: prova; caso particular em que a
função integranda não depende de x; exemplos: geodésicas no plano.
Aula T2 - A primeira variação
24 Fevereiro 2026, 15:00 • Ana Rute Domingos
Derivada de
Fréchet, derivada de Gateaux, primeira variação: definição, propriedades e
exemplos.
Espaço de
variações admissíveis.
Condição
necessária para a existência de extremo locais: enunciado e demonstração.
Breve
referência à segunda variação de Gateaux.