Difracção: objectos e lentes. Resolução

17 Dezembro 2021, 14:30 • José Manuel Rebordão

Parte 4.1 do ficheiro Power Point

Difracção de uma abertura rectangular. Função sinc (sin cardinal). Principais características do padrão de irradiância: zeros, lobos, dependências nas dimensões da abertura rectangular. Caso limite de uma fenda e equação que localiza a posição angular dos mínimos de irradiância do padrão de difracção de uma fenda.

Difracção de uma abertura circular. Função Sombrero ou Chapéu Mexicano. Função de Bessel J1. Características do padrão, designadamente raio do lobo central (disco de Airy).

Difracção por uma rede de difracção sinusoidal de amplitude numa envolvente rectangular. Identificação das características do espectro que dependem da evolvente e da frequência e modulação, m, da rede. Ordens de difracção e sua dependência com a frequência da rede. Utilização de redes de difracção eme espectroscopia.

Difracção por uma rede de difracção sinusoidal de fase numa envolvente rectangular. Identificação das características do espectro que dependem da evolvente e da frequência e modulação, m, da rede. Distribuição de energia pelas várias ordens em função do valor das funções de Bessel de ordem n para a modulação da rede.

Padrão de difracção de duas fendas paralelas – experiência de Young. Generalização para N fendas. Identificação da função do padrão de fenda única como envolvente e moduladora de um padrão sinusoidal que decorre da interferência entre ondas múltiplas (situação já contemplada na análise interferométrica).

Parte 4.2 do ficheiro Power Point

Difracção de uma onda plana por uma lente finita com envolvente circular e cálculo do padrão de difracção no plano focal da lente. Escrita da FTA de uma lente como objecto de amplitude e de fase, contemplando a função Pupila.

Relação com a situação de formação de imagem de objectos no infinito. Imagem limitada por difracção para pupilas circulares.

Critério de Rayleigh para a resolução de um sistema óptico.

Exemplos de outras funções pupilas típicas de telescópios, em que as estruturas que sustém o secnudário impedem a livre propagação da luz, difractam-na e têm impacto na distribuição de energia no espectro de difracção da pupila, que será a “imagem” não pontual de um objecto no infinito.

CONCLUSÃO DA DISCIPLINA

BIBLIOGRAFIA

Indicada no Power Point

AULAS DE DÚVIDAS

Os docentes estão disponíveis para realizar, na FCUL aulas de dúvidas organizadas pelos alunos. Não existirão grandes limitações. JMR está ainda disponível por Zoom sempre que necessitarem, para alunos individuais ou para pequenos grupos que estejam a estudar em conjunto. Contactem-me por mail (jmrebordao@fc.ul.pt). A minha sala Zoom é:

 https://videoconf-colibri.zoom.us/j/97901539222.

Difracção - Função de Transmissão em Amplitude (FTA)

15 Dezembro 2021, 17:30 • José Manuel Rebordão

Parte 1 – Princípio de Huygens-Fresnel e aproximações de Fresnel e de Kirchoff (continuação)

Alguns exemplos da difracção de Fraunhofer: abertura rectangular, circular; redes de rectângulos finos (fendas) ou distribuições periódicas 2D de aberturas rectangulares. Aplicabilidade do integral de difracção (Fraunhofer) no caso em que o espectro de difracção se forme no plano focal de uma lente, com a separação a entre os planos (do objecto difractante e de observação) substituída pela distância focal da lente, f.

Dependência da escala do espectro no comprimento de onda. Princípio de Babinet.

Principais características e diferenças entre a difracção de campo p´roximo, intermédio e longínquo, designadamente em termos de alterações de forma e/ou da escala.

Parte 2 – Descrição dos objectos difractantes através da função de transmissão em amplitude (FTA).

Conceito de FTA, como razão entre as amplitudes emergente e incidente num objecto difractante. Significado do módulo e da fase da FTA. Objectos de fase e de amplitude.

Construção da FTA de lâminas de faces paralelas em incidência normal ou oblíqua. FTA geral de objectos embebidos com envolvente paralelepipédica. Aplicação a prismas. Lentes, redes de difracção de fase e de amplitude, aberturas rectangulares e aberturas circulares. Utilização do rect e do circ (por exemplo) para descrever a geometria (forma e dimensões) de um elemento óptico, e antevisão da sua extrema importância para a determinação da resolução de um sistema óptico.

PRÓXIMA AULA

Parte 4 – Difracção por aberturas e redes de difracção. Efeitos das lentes e resolução. Critério de Rayleigh. Exemplos.

BIBLIOGRAFIA

Saleh, Teich - Fundamentals of Photonics – Secções 2.4,   3.2.A,   3.2.B e   3.2.C

Power Point das aulas - Partes 1 e 2

Difracção

15 Dezembro 2021, 13:30 • João Miguel Pinto Coelho

Propagação e Difracção

14 Dezembro 2021, 15:00 • José Manuel Rebordão

Princípio de Huygens-Fresnel: generalização do princípio de Huygens alterando a natureza das ondículas virtuais, encaradas nos termos da óptica ondulatória. Comparação com o Integral de Rayleigh-Sommerfeld, solução da equação de Helmoltz para campos que tendam para 0 no infinito e que sejam nulos fora dos limites da abertura difractante. Breve referência ao spot de Arago / Poisson.

Aproximações de Fresnel e de Fraunhofer do integral de difracção e respectivas condições de validade, em termos da distância entre o plano do objecto difractante e o plano de observação. Exemplos de difracção nas condições de aproximação de Fresnel. Breve referência à transformada de Fourier na relação entrada / saída na aproximação de Fraunhofer.

PRÓXIMA AULA

Aproximação de Fraunhofer: exemplos. Princípio de Babinet. Padrões. Represnetação de objectos através da respectiva função de transmissão em amplitude.

BIBLIOGRAFIA

J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics – cap. 4

Hecht E., Optics (5ª ed.), 4.4.2, (Cap. 10 & 7)

Difracção

13 Dezembro 2021, 11:30 • João Miguel Pinto Coelho