Topologia

14 Maio 2026, 16:00 • Giulio Ruzza

Topologia de superfícies definidas por funções algébricas. Exemplos (x = y², x² = y² + a², curvas elípticas).

Integrais racionais e funções trigonométricas, abordagem com aplicações conformes.

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Parametrização racional de cónicas

11 Maio 2026, 16:30 • Giulio Ruzza

Parametrização racional de cónicas.

Aplicações a ternos pitagóricos e integração.

Comparação com o Último Teorema de Fermat e com a parametrização de Weierstrass da cúbica.

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O pequeno teorema de Picard e o teorema da representação conforme de Riemann

7 Maio 2026, 16:00 • Giulio Ruzza

Pequeno teorema de Picard a partir de considerações topológicas.
Dedução do teorema da representação conforme de Riemann a partir do teorema de uniformização e do pequeno teorema de Picard.

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Classificação de superfícies de Riemann

4 Maio 2026, 16:30 • Giulio Ruzza

A única superfície de Riemann cujo revestimento universal é a esfera de Riemann é a própria esfera de Riemann.
As únicas superfícies de Riemann cujo revestimento universal é C são: C, C* = C/Z, toros complexos.
As superfícies de Riemann com grupo fundamental não-abeliano são revestidas pelo disco.

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Automorfismos de superfícies de Riemann simplesmente conexas

30 Abril 2026, 16:00 • Giulio Ruzza

Teorema de Casorati-Weierstrass. Aplicação ao grupo de automorfismos do plano complexo C.
Lema de Schwarz. Aplicação ao grupo de automorfismos do semiplano superior e do disco unitário.

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