Residuos de diferenciais meromorfos

9 Abril 2026, 16:00 • Giulio Ruzza

Definição de resíduo de um diferencial meromorfo num polo.

Teorema da soma dos resíduos numa superfície de Riemann compacta.

Aplicações: 
1) derivada logarítmica -> para uma função meromorfa numa superfície de Riemann temos #polos = #zeros (contados com multiplicidade);
2) resíduo no infinito. Caso de dP/P onde P é um polinómio e teorema fundamental da Algebra;
3) não existem funções elípticas com um único polo simples;
4) restrição sobre zeros e polos de uma função elíptica.

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Differenciais holomorfos e meromorfos em uma superfície de Riemann.

30 Março 2026, 16:30 • Giulio Ruzza

Diferenciais holomorfos e meromorfos numa superfície de Riemann.

Exemplos: 
1) dz na esfera de Riemann tem um polo de ordem 2 no infinito. 
2) dz é holomorfo no toro complexo.

Integral de um diferencial holomorfo ao longo de um caminho fechado.

Revisão do princípio do argumento.

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Equação diferencial para a p de Weierstrass.

26 Março 2026, 16:00 • Giulio Ruzza

Equação diferencial para a p de Weierstrass (com demonstração).

Curvas elípticas.

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Funções meromorfas na esfera de Riemann e no toro complexo

23 Março 2026, 16:30 • Giulio Ruzza

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Funções holomorfas entre superfícies de Riemann

19 Março 2026, 16:00 • Giulio Ruzza

Funções meromorfas como funções holomorfas para a esfera de Riemann.

Estrutura local de funções holomorfas e meromorfas. Multiplicidade de uma função num ponto.

Consequências: teorema do mapa aberta; funções holomorfas injetoras são bi-holomorfismos na imagem; princípio do máximo; funções holomorfas não constantes de uma superfície de Riemann compacta têm codomínio compacto; funções holomorfas numa superfície de Riemann compacta são constantes.

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