Sumários
Revisão
16 Março 2026, 16:30 • Giulio Ruzza
Estruturas complexas e superfícies de Riemann. Exemplos (abertos de C, esfera de Riemann P^1_C, toros complexos).
Funções holomorfas e meromorfas.
Recobrimentos
12 Março 2026, 16:00 • Giulio Ruzza
Revisão de recobrimentos de espaços topológicos. Recobrimentos triviais. Exemplos da análise complexa: z^,.
Grau de um recobrimento para recobrimentos de espaços conexos como a cardinalidade da fibra.
Levantamento de aplicações contínuas. Unicidade do levantamento para espaços conexos.
Funções holomorfas entre variedades munidas de estrutura complexa. Funções meromorfas na esfera de Riemann
9 Março 2026, 16:30 • Giulio Ruzza
Funções holomorfas entre variedades munidas de estrutura complexa, bi-holomorfismo entre variedades munidas de estrutura complexa.
Forma local de funções holomorfas entre variedades complexas.
Esfera de Riemann e reta projetiva complexa.
Funções meromorfas como funções com valores na esfera de Riemann.
Funções meromorfas na esfera de Riemann = funções racionais.
Revisão de análise complexa. Estrutura complexa sobre uma variedade real de dimensão 2
5 Março 2026, 16:00 • Giulio Ruzza
Aplicações C-lineares C -> C = aplicações R-lineares R^2 → R^2 conformes.
Funções holomorfas e critérios equivalentes de holomorfia (diferencial C-linear, existência do limite dos quocientes incrementais complexos, equações de Cauchy–Riemann).
Integração ao longo de caminhos no plano complexo.
Holomorfia = analiticidade = validade da fórmula de Cauchy.
Teoremas fundamentais da análise complexa e aplicações (princípio de identidade, princípio do módulo máximo, teorema de Liouville).
Séries de Laurent, singularidades isoladas e a sua classificação (removíveis, polos, essenciais). Funções meromorfas.
Teorema dos resíduos.
Estrutura complexa sobre uma variedade real de dimensão 2.
Funções holomorfas/meromorfas numa variedade munida de estrutura complexa.
Todas as funções holomorfas numa variedade compacta conexa munida de uma estrutura complexa são constantes.
grupo fundamental da circunferência
2 Março 2026, 16:30 • Giulio Ruzza
Exercícios resolvidos sobre espaços contráteis e simplesmente conexos.
O grupo fundamental da circunferência é cíclico infinito: definição de recobrimento; recobrimento R -> S^1; levantamento de caminhos e homotopias; definição do grau.