Sumários

ODEs

22 Novembro 2017, 10:30 • Alessandro Margheri

Demonstração do teorema sobre estabilidade exponencial

EDOs

17 Novembro 2017, 09:30 • Alessandro Margheri

Sistemas lineares: sistema equivalente a uma equação linear escalar de ordem n de coeficientes constantes. Consequências: construção de uma base do espaço das soluções para a equação escalar.

Sistema não lineares. Notação, Equilíbrios localmente estáveis e localmente assimptoticamente estáveis. Definição e exemplos.

Folha 5.

17 Novembro 2017, 08:00 • Alessandro Margheri

Ex. 1.10; Ex 1.11;

Ex 1.7: fórmula da matriz exponencial no caso de matriz com um único valor próprio de multiplicidade geométrica um.

Folha 5

15 Novembro 2017, 11:30 • Alessandro Margheri

Ex 1.1. 1.2 : comentários sobre o facto da solução ser uma solução rectilínea

Ex. 1.8: resolução e discussão do retrato de fase.

sistemas lineares

15 Novembro 2017, 10:30 • Alessandro Margheri

Mudança de coordenadas num sistema linear. Escolha de uma base de Jordan: matriz dos coeficientes J diagonal por blocos. Redução a um sistemas não acoplados. Relação da matriz exponencial do sistema inicial com a matriz exponencial associada a J. Estruturas de cada bloco de Jordan, em blocos elementares. Exponencial de um bloco elementar de Jordan. Teorema sobre a estrutura das soluções das soluções de x'=Ax. Teorema: as soluções de x'=Ax tendem para 0 se e só se a parte real de cada valor próprio é negativa.