Sumários
Teorema de Rouché
25 Outubro 2017, 10:30 • Alessandro Margheri
Resumo da aula anterior: fórmula para contar zeros e pólos e seus corolários. Princípio do argumento e índice do zero em relação à curva imagem. Exemplo: como determinar o número de soluções de f(z)=w no interior de uma curva C através do índice de w em relação à curva f(C). Teorema de Rouché: demonstração. Ex. 3, folha 4.
Contando polos e raizes. Princípio do argumento.
20 Outubro 2017, 09:30 • Alessandro Margheri
Teorema sobre a contagem de polos e raízes (dado por uma curva simples). Corolários sobre o número de zeros de uma função e números de raízes da equação f(z)=w. Princípio do argumento: enunciado e ideia da demonstração.
Trasformações conformes
18 Outubro 2017, 10:30 • Alessandro Margheri
Interpretação geométrica do teorema final da aula anterior: dadas duas circunferências generalizadas existe uma transformação linear fracionária tal que a imagem da primeira seja a segunda. Imagem do interior de uma circunferência e de um semiplano. Automorfismos do disco. Demonstração da formula de representação.