Transformações lineares conformes

13 Outubro 2017, 09:30 • Alessandro Margheri

Uma TLF transforma circunferências generalizadas em circunferências generalizadas. Demonstração, com discussão dos vários casos.  Ex. 14. 

Transformações lineares fraccionárias.

13 Outubro 2017, 08:00 • Alessandro Margheri

Transformações lineares fracionárias

11 Outubro 2017, 11:30 • Alessandro Margheri

Transformações lineares fracionárias (TLFs). Casos particulares.  Inversa e composta de TLFs. TLFs  como  bijecções  do plano complexo ampliado. TLF como composição de translações,   inversão, rotação e homotetia. Teorema: a imagem de uma recta através de uma TLF é uma recta ou uma circunferência, a imagem de uma  circunferência através de uma TLF é uma recta ou uma circunferência. Exemplo com 1/z e a recta x=1. 

Aplicações conformes

11 Outubro 2017, 10:30 • Alessandro Margheri

Transformações conformes e funções harmónicas (Ex 11: só enunciado).  Ex 12.Teorema da aplicação de Riemann. Ex. 7 (folha 2).  Necessidade da hipótese de conexão simples do domínio A no teorema de Riemann.

Transformações conformes

6 Outubro 2017, 09:30 • Alessandro Margheri

Transformações conformes: definição.  Uma função analítica com derivada não nula é conforme. Ex:  z^2 é conforme se z\neq 0.  A inversa de uma transformação conforme é conforme, a composição de aplicações conformes é conforme. As bijeções conformes  de um domínio fixado formam um grupo