Sumários
Aula 12 (TP13): Grupos
2 Dezembro 2021, 13:30 • José Antonio Agapito Ruiz
Resolução dos exercícios: 81 a, b, c, d, 82, 83 a, b, 84, 86, 89 b, 92
Aula 31
30 Novembro 2021, 15:30 • Isabel Maria André Ferreirim
Classes laterais direitas: definição e algumas propriedades.
Índice de um subgrupo num grupo.
Teorema de Lagrange.
Um exemplo de aplicação em S_4.
Aula 11 TP11
30 Novembro 2021, 13:30 • Isabel Maria André Ferreirim
Grupos.
Aula 30
25 Novembro 2021, 16:30 • Isabel Maria André Ferreirim
Toda a permutação é produto de ciclos disjuntos.
Paridade de uma permutação: definição e exemplos.
Os ciclos como elementos do grupo S_n: propriedades aritméticas.
Cada permutação admite uma fatorização em transposições.
Esta fatorização não é única.
Lema: A permutação identidade apenas se fatoriza num número par de transposições (enunciado, demonstração com leitura opcional).
O número de alunos presentes foi estimado.
Aula 8 Avançada
25 Novembro 2021, 15:30 • Isabel Maria André Ferreirim
Uma breve contextualização dos inteiros, do anel de polinómios com coficientes num corpo e dos inteiros de Gauss como exemplos de domínios euclidianos, no estudo de anéis comutativos com identidade.