Aula 12 (TP13): Grupos

2 Dezembro 2021, 13:30 • José Antonio Agapito Ruiz

Resolução dos exercícios: 81 a, b, c, d, 82, 83 a, b, 84, 86, 89 b, 92

Aula 31

30 Novembro 2021, 15:30 • Isabel Maria André Ferreirim

Classes laterais direitas: definição e algumas propriedades.
Índice de um subgrupo num grupo.
Teorema de Lagrange.
Um exemplo de aplicação em S_4. 

Aula 11 TP11

30 Novembro 2021, 13:30 • Isabel Maria André Ferreirim

Grupos.

Aula 30

25 Novembro 2021, 16:30 • Isabel Maria André Ferreirim

Toda a permutação é produto de ciclos disjuntos.
Paridade de uma permutação: definição e exemplos.

Os ciclos como elementos do grupo S_n: propriedades aritméticas.

Cada permutação admite uma fatorização em transposições.

Esta fatorização não é única. 

Lema: A permutação identidade apenas se fatoriza num número par de transposições (enunciado, demonstração com leitura opcional).

O número de alunos presentes foi estimado.

Aula 8 Avançada    

25 Novembro 2021, 15:30 • Isabel Maria André Ferreirim

Uma breve contextualização dos inteiros, do anel de polinómios com coficientes num corpo e dos inteiros de Gauss como exemplos de domínios euclidianos, no estudo de anéis comutativos com identidade.