Sumários
Cap. 3. Aplicações.
8 Maio 2017, 13:00 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques
3.1. Equações diferenciais.
Sistemas de equações e equaçoes diferenciais de ordem superior. Problema de valor inicial ou de Cauchy.
Teorema de existência e unicidade: equação integral equivalente e problema de ponto fixo.
Exercícios
5 Maio 2017, 17:30 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques
Derivação de integral paramétrico com extremos variáveis: exs. 17, 18.
Integração iterada e mudança de variáveis: exs. 19, 24, 38 a,b; 29, 30.
Completude de L(R).
5 Maio 2017, 15:00 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques
Semimétrica, seminorma e sucessões de Cauchy em L(R).
Extracção de subsucessões convergentes p.p.
Completude do espaço L(R).
Novos espaços funcionais: espaços L^p, L^1, L^2. Relevância para as aplicações.
Mudança de variáveis no integral de Lebesgue
3 Maio 2017, 14:30 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques
Mudança de variáveis para funções de uma variável (integral de Riemann)
O teorema geral para o integral de Lebesgue: obs e exemplos
(1 variável, impróprio; elipsóide; coordenadas polares).
Observações e corolários (imagens de desprezáveis e de mensuráveis; medida; integral de Riemann;
o caso da dimensão 1).
funções somáveis
2 Maio 2017, 14:00 • Anca-Maria Toader
Resolução dos exercícios 10, 12 a) e b), 13 a), 14 a), b), c) e d).