TP24 - Aula 6

15 Abril 2020, 09:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 49.a),b), 53.a),b),c), 63.a),b), 64, 67.a),b),c),d) da Ficha 2
(regra da cadeia, matrizes jacobianas de funções compostas, plano tangente e recta normal a uma
superfície num ponto desta, funções implícitas, cálculo de derivadas de funções definidas implicitamente).

Aula dada por videoconferência.

Aula T18

15 Abril 2020, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Exemplos de aplicação do teste da matriz hessiana.
Extremos absolutos de funções diferenciáveis em conjuntos
compactos D: estratégia para a sua determinação.
Exemplos, no caso n=2, com parametrização da fronteira de D.

Aula dada por videoconferência.

Aula T17

7 Abril 2020, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Extremos locais e absolutos de funções reais de variável vectorial.
Prova do Teorema de Fermat. Noção de ponto crítico e de ponto de sela, exemplos.
Classificação de pontos críticos de uma função de classe C ² usando a fórmula de Taylor de segunda ordem - demonstração.
Noção de matriz hessiana de uma função num ponto. Breves noções sobre formas quadráticas, o caso n=2.
O teste da matriz hessiana para classificação de pontos críticos no caso n=2, comentários e primeiros exemplos.

Aula dada por videoconferência.

Aula T16

3 Abril 2020, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Conclusão do exemplo da aula anterior.
Derivadas segundo um vector de ordem superior à primeira, exemplos.
Fórmula de Taylor com resto de Lagrange para funções de n variáveis: demonstração e exemplo de aplicação.

Aula dada por videoconferência.

TP22 - Aula 6

2 Abril 2020, 09:00 • Ana Rute Domingos

Aula dada por videoconferência (plataforma Zoom).

Derivação de campos escalares. Derivadas de campos vectoriais - derivadas parciais, derivadas segundo um vector, matriz Jacobiana; Jacobiano. Regra da cadeia. Determinação e representação geométrica da imagem de subconjuntos do plano por meio de campos vectoriais de IR² em IR².

 Resolução dos exercícios da Ficha 2: 23 b); 31 a), b), c);  37 a), b); 39 a), b), c); 40 a), b);  42, referência ao 43, 44, 48.