Sumários
TP21 - Aula 7
15 Abril 2020, 09:00 • Ana Rute Domingos
Aula dada por videoconferência (plataforma Zoom).
Regra da cadeia. Matriz jacobiana. Plano tangente a uma superfície do tipo F(x,y,z)=0. Aplicações do teorema da função implícita ao caso de uma equação, cálculo de derivadas parciais de funções definidas implicitamente (início).
Resolução dos exercícios da Ficha 2: 45; 49 a), b); 52 a), b), c); 53 a), b), c); 63 a), b), c); 67 a), b), c) (início).
Aula T18
15 Abril 2020, 08:00 • Ana Cristina Barroso
Exemplos de aplicação do teste da matriz hessiana.
Extremos absolutos de funções diferenciáveis em conjuntos
compactos D: estratégia para a sua determinação.
Exemplos, no caso n=2, com parametrização da fronteira de D.
Aula dada por videoconferência.
Aula T17
7 Abril 2020, 08:00 • Ana Cristina Barroso
Extremos locais e absolutos de funções reais de variável vectorial.
Prova do Teorema de Fermat. Noção de ponto crítico e de ponto de sela, exemplos.
Classificação de pontos críticos de uma função de classe C
2 usando a fórmula de Taylor de segunda ordem - demonstração.
Noção de matriz hessiana de uma função num ponto. Breves noções sobre formas quadráticas, o caso n=2.
O teste da matriz hessiana para classificação de pontos críticos no caso n=2, comentários e primeiros exemplos.
Aula dada por videoconferência.
Aula T16
3 Abril 2020, 08:00 • Ana Cristina Barroso
Conclusão do exemplo da aula anterior.
Derivadas segundo um vector de ordem superior à primeira, exemplos.
Fórmula de Taylor com resto de Lagrange para funções de n variáveis: demonstração e exemplo de aplicação.
Aula dada por videoconferência.
TP23 - Aula 6
2 Abril 2020, 09:00 • Ana Cristina Barroso
Discussão e resolução dos exercícios 37.a),b), 39.a),b),c), 40.a),b), 42, 45, 48, 49.a),b) da Ficha 2
(diferenciabilidade de funções vectoriais de mais de uma variável, a aplicação linear derivada,
transformações do plano: imagens de subconjuntos do domínio, matrizes jacobianas e jacobianos,
regra da cadeia).
Aula dada por videoconferência.