Sumários
Aula 23
7 Dezembro 2018, 10:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Aplicações do princípio da estabilidade linear.
Definição de variedades estável e instável para o caso de um equilíbrio hiperbólico. Teoremas de Hartman-Grobman e da Variedade Estável (sem demonstração).
Início do estudo de sistemas lineares periódicos.
Aula 22
5 Dezembro 2018, 17:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Se A e B são matrizes hiperbólicas e a dimensão dos seus espaços estáveis é a mesma, então os fluxos de x'=Ax e x'=Bx são topologicamente equivalentes: lemas preparatórios (cont.) e demonstração do resultado. Princípio da estabilidade linear.
TP 10
30 Novembro 2018, 11:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Trabalho autónomo dos alunos sobre os temas em estudo.
Aula 21
30 Novembro 2018, 10:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Espaços estável, central e instável para sistemas nxn x'=Ax; exemplos. Atractores e repulsores hiperbólicos; dicotomia exponencial para sistemas hiperbólicos. Dois sistemas lineares autónomos hiperbólicos são topologicamente equivalentes se e só se a dimensão dos seus espaços estáveis é a mesma: lemas preparatórios.
Aula 20
28 Novembro 2018, 17:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Exponencial de matrizes e forma geral de soluções de sistemas x'=Ax (cont.). Exemplos de cálculo de fluxos e^{At}. Caracterização da estabilidade de x'=Ax em termos do sinal da parte real dos valores próprios de A; comportamento em -infinito e em +infinito. Definição de matrizes hiperbólica, atractor hiperbólico e repulsor hiperbólico. Retratos de fase no plano para x'=Ax no caso de A matriz 2x2.
(Esta aula realizou-se na segunda dia 26/11/18.)