Sumários
Aula 6
10 Outubro 2018, 17:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
O Teorema de Picard-Lindelof e o método iterativo de Picard. Exemplo em que o método não converge (por a função f(t,x) não ser localmente lipschitzina em relação a x). Desigualdade de Gronwall e algumas consequências do Teorema de Picard-Lindelof.
Aula 5
3 Outubro 2018, 17:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Consequências do teorema de Peano (e da sua demonstração). Resultados sobre continuação de soluções. O Teorema de Picard-Lindelof (existência e unicidade local).
TP -2
28 Setembro 2018, 11:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Trabalho autónomo dos alunos sobre os temas em estudo.
Aula 4
28 Setembro 2018, 10:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
O teorema do ponto fixo de Schauder; corolário para funções completamente contínuas.
Início do estudo de EDOs: exemplos onde é válido e onde falha a existência e unicidade de soluções e ou a extensão a soluções maximais em todo o domínio inicial.
O teorema de Peano: demonstração usando o teorema de Schauder.
Aula 3
26 Setembro 2018, 17:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
O princípio da contracção uniforme ce Banach. Uma consequência: o teorema das funções implícitas em espaços de Banach. O teorema do ponto fixo de Brouwer (demonstração adiada). Corolários. O teorema do ponto fixo de Brouwer não é válido em espaços de Banach de dimensão infinita: contra-exemplo.