Sumários

Aula TP 9

23 Novembro 2018, 11:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Trabalho autónomo dos alunos sobre os temas em estudo.

Aula 19

23 Novembro 2018, 10:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Sistemas lineares (não autónomos): aplicações dos critérios de estabilidade para sistemas lineares sujeitos a perturbações (lineares ou não), tipicamente por uso de fórmula de variação das constantes. Exemplos e contra-exemplo em que falha a manutenção do tipo de estabilidade mesmo sob pequenas perturbações lineares.
Sistemas lineares autónomos x'=Ax: revisão de resultados principais; exponencial de matrizes; forma canónica de Jordan e seu uso para o cálculo do fluxo e^{At}.

Aula 18

21 Novembro 2018, 17:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Fórmula de variação das constantes para sistemas lineares não homogéneos. Exemplo de cálculo de uma matriz fundamental de soluções de x'=A(t)x no caso em que a matriz A(t) comuta com uma sua matriz de primitivas.
Estabilidade de sistemas lineares: condições necessárias e suficientes para se ter a estabilidade, estabilidade uniforme, estabilidade assimptótica e estabilidade assimptótica uniforme.

TP 8

16 Novembro 2018, 11:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Trabalho autónomo dos alunos sobre os temas em estudo.

Aula 17

16 Novembro 2018, 10:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Propriedades dos conjuntos omega-limite e alfa-limite no caso de semi-órbitas positiva e negativa, respec. limitadas. Exemplos em que os conjuntos limite poderão não ser compactos nem conexos. Um conjunto invariante positivo (ou negativa e homeomórfico a uma bola fechada contém um ponto de equilíbrio.
Início do estudo de sistemas lineares: revisão sobre propriedades gerais dos espaços de soluções; matrizes fudamentais de soluções X(t) para sistemas homogéneos. Fórmula de Abel para det X(t).
Discussão sobre exercícios propostos.