Sumários
Equações elíticas de 2ª ordem —1
31 Março 2022, 11:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Equações elíticas de 2ª ordem com coeficientes variáveis-o problema da coercividade e a aplicação de Lax-Milgram; teoremas de existência e a alternativa de Fredholm.
Exercícios de aplicação.
Complementos as problemas elíticos de segunda ordem - 2
29 Março 2022, 11:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Princípios do máximo clássicos: o princípio do máximo fraco para subsoluções clássicas, com e sem termo de ordem zero no operador linear de segunda ordem; o lema de Hopf e o princípio do máximo forte. Nota sobre a desigualdade de Harnack clássica.
Os valores próprios dos operadores elíticos simétricos e o princípio variacional para o primeiro valor próprio. A caraterização da primeira função própria e sua relação com a desigualdade de Poincaré.
Problemas de avaliação:
1- o princípio minimax de Courant (Ex. 13 do Cap. 6 do livro PDEs de Evans)
2—o alfa-problema de Fourier e os casos limites de Dirichlet e de Neumann para a equação de Laplace num aberto Lipschitziano.
Complementos as problemas elíticos de segunda ordem - 1
24 Março 2022, 11:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Existência de soluções fracas para o problema de Dirichlet para o operador elítico geral de segunda ordem com coeficientes limitados utilizando as estimações da energia e a alternativa de Fredholm para operadores compactos em espaços de Hilbert. A extensão da regularidade local e global a operadores lineares com coeficientes variáveis.
Complementos sobre espaços de Sobolev
22 Março 2022, 11:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
O problema dos traços nas fronteiras de domínios regulares (Lipschitzianos) para as funções de Sobolev, via aproximação por funções diferenciáveis até ao bordo. As desigualdades de tipo Sobolev — inclusões contínuas e compactas e as desigualdades de tipo Poincaré.