Sumários

Transferida

21 Março 2022, 11:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Transferida

O teorema de Hille-Yosida em espaços de Hilbert—aplicações

17 Março 2022, 11:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Regularidade abstrata da solução obtida pelo teorema de Hille-Yosida para o problema de Cauchy em equações de evolução em função da regularidade da condição inicial. O caso de operadores m.m. auto-adjuntos. 

Aplicação ao problema de Dirichlet para a equação do calor homogénea: existência, unicidade e regularidade.
Aplicação ao problema de Dirichlet para a equação das ondas homogénea: existência, unicidade e regularidade.

Problema de desenvolvimento: analisar a extensão ao bilaplaciano com dois tipos de condições de fronteira em abertos limitados de R n.

O teorema de Hille-Yosida em espaços de Hilbert—1

15 Março 2022, 11:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Definição e propriedades elementares de operadores máximas monótonos (m.m.). Exemplos.

O teorema de Hille-Yosida para a obtenção da existência e unicidade de solução para o problema de Cauchy para equações de evolução em espaços de Hilbert; a sua demonstração por aproximação com problemas de evolução utilizando a regularização Yosida dos operadores m.m. 

Transferida

14 Março 2022, 11:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Transferida

Espaços de Sobolev e problemas variacionais elíticos - 2

10 Março 2022, 11:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Continuação da regularidade H 2das soluções variacionais para o problema de Dirichlet para o Laplaciano com o método da estimação dos quocientes diferenciais: o caso do semi-espaço de R n, a regularidade local e a regularidade até à fronteira regular.
O princípio fraco para o problema de Dirichlet e para o problema de Neumann com o método das truncaturas de Stampacchia.

Exercício de desenvolvimento para eventual avaliação continua: extensão a operadores elíticos com coeficientes variáveis aos problemas de Dirichlet e de Neumann.