Transformadas de Fourier e EDPs.

Exercícios 13.2, 13.3, 13.4, seguidos por uma sessão de esclarecimento de dúvidas.

Aula curta.

Secção 5.5: Observações finais. Esboço de alguns métodos para estudar equações elípticas e parabólicas.

Secção 5.3 (cont.): O comportamento das soluções da equação do calor num intervalo.

Secção 5.4: EDPs e as transformadas de Fourier. Estratégia típica para resolver EDPs no espaço usando a transformada de Fourier, aplicada no caso particular da equação do calor em R. Convoluções (referência. Fórmula para as soluções, e solução fundamental, da equação calor.

Depois da aula: tempo para esclarecer dúvidas.

Problemas de Sturm--Liouville (ainda). Classificação de EDPs.

Exercícios 12.1, 13.1.

Secção 5.1 (cont.): Notação de índices múltiplos. Equações lineares. Uns comentários gerais.

Secção 5.2: Equações lineares de segunda ordem em dimensão 2. Classificação: equações hiperbólicas, parabólicas, elípticas. Exemplos de cada tipo: equação das ondas, equação do calor, equação de Laplace.

Secção 5.3: Equações parabólicas: o método de Fourier. O método de Fourier (separação de variáveis) para resolver problemas tipo equação do calor, ligação para problemas de Sturm--Liouville.