Sumários
TP Aula Semana 10
20 Abril 2023, 17:30 • James Kennedy
Aula só oferecida online. Espaços de Hilbert.
Exercícios 9.1, 9.3.
T Aula 17
20 Abril 2023, 16:00 • James Kennedy
Aula só oferecida online.
Secção 2.3 (cont.): Bases ortonormadas. A desigualdade de Bessel e a identidade de Parseval. Um espaço de Hilbert admite uma base ortonormada sse é separável (sem demonstração). O exemplo das séries de Fourier. O papel do espaço l^2.
Secção 2.4: O teorema espectral. Operadores lineares num espaço pré-Hilbertiano. Valores e vectores próprios, núcleo, imagem.
T Aula 16 (+TP extra semana 10)
19 Abril 2023, 10:30 • James Kennedy
Aula só oferecida online.
Secção 2.3: Espaços de Hilbert. Produtos internos e espaços pré-Hilbertianos. A norma canónica. A desigualidade de Cauchy-Schwarz. Ortogonalidade. A identidade do paralelogramo. O teorema de Pitágoras. Sucessões e bases ortonormadas. Projecção de um vector num subespaço de dimensão finita.
Depois: TP extra curta sobre espaços de Hilbert. Exercício 9.2.
TP Aula Semana 9
13 Abril 2023, 17:30 • James Kennedy
Operadores lineares entre espaços normados. A norma de um operador linear.
Exercícios 8.1, 8.2, 8.3(b).
T Aula 15
13 Abril 2023, 16:00 • James Kennedy
Secção 2.2 (cont.): Operadores lineares entre espaços normados. Um operador linear é contínuo sse é limitado. A norma de um operador linear e contínuo.