Secção 4.2: Propriedades da transformada de Fourier. A transformada e derivadas. O teorema de inversão (sem demonstração). O teorema de Plancherel (sem demonstração) e a transformada de Fourier em L^2.

Secção 5.1: Equações com derivadas parciais: Definições básicas.

Depois, entre as 12h e as 13h: TP extra sobre algumas propriedades da transformada de Fourier. Exercícios 12.5, 12.4, 12.3.

Ordem T/TP trocada. Aula alongada. Os teoremas de Sturm.

Exercícios 11.5, 11.6, 11.7.

Ordem T/TP trocada. Aula encurtada.

Secção 4.1: A transformada de Fourier: motivação e definição. Derivação formal da transformada de Fourier através de séries de Fourier. Um exemplo e propriedades básicas da transformada de Fourier enquanto aplicação em L^1.

Secção 3.4: Os teoremas de Sturm. Versão afinada do teorema espectral. O teorema de separação de Sturm. O teorema de comparação de Sturm.

Depois, das 12h às 13h na TP extra: Consequências da caracterização variacional dos valores próprios. Exercício 11.4.

Aula curta. Problemas de Sturm--Liouville.

Exercício 11.2.