Aula longa.

Secção 3.2 (cont.): Esboço da compacidade do operador resolvente através do teorema de Arzelà--Ascoli. Conclusão da aplicação do teorema espectral aos problemas de Sturm--Liouville.

Secção 3.3: Caracterização variacional dos valores próprios.

Secção 3.2: Valores e funções próprios. Reformulação dum problema de Sturm--Liouville como operador entre espaços vectoriais. O teorema espectral para Sturm--Liouville. Início da demonstração: simetria do operador, bijectividade, falta de compacidade.

Depois, das 12h às 13h: TP extra sobre a simetria do operador e relações com um problema de multiplicadores de Lagrange para funcionais. Exercício 11.3.

O teorema espectral. Problemas de Sturm--Louville.

Exercícios 11.1 (=exemplo 3.1.6), 10.2.

Secção 2.4 (conclusão): O espectro. Uma caracterização variacional do primeiro valor próprio.

Secção 3.1: Problemas de Sturm--Liouville. Definição, incluindo casos particulares, de equações de Sturm--Liouville e de condições de fronteira (contorno) auto-adjuntas. Problemas regulares e singulares.

Secção 2.4 (cont.): Operadores auto-adjuntos. Caracterização da norma de um operador auto-adjunto. O teorema espectral, com demonstração (corresp. à secção 2.5) das partes sobre a localização dos valores próprios e propriedades dos vectores próprios.

Depois, entre as 12h e as 13h: TP sobre operadores auto-adjuntos e o teorema espectral. Exercício 10.1.