Sumários

Aula 9

23 Outubro 2017, 09:00 • Hugo Tavares

O espaço das funções limitadas. Conjuntos sequencialmente compactos e pré-compactos. 

Resolução do exercício 4 da Folha 3 e do exercício 1 da Folha 4.

Aula teórica

23 Outubro 2017, 08:00 • Maria Teresa de Lemos Monteiro Fernandes


Continuação do estudo dos espaços métricos sequencialmente compactos. Exemplos e contra-exemplos com  l^{\infty}(\N).
Caracterização dos sequencialmente compactos como completos e pré-compactos.

Aula 8

17 Outubro 2017, 11:30 • Hugo Tavares

Convergência Uniforme, e distância de Hausdorff.

Resolução dos exercícios 3 e 5 da Folha 3 de exercícios, bem como de exercícios extra relacionados com esta matéria.

Aula teórica

17 Outubro 2017, 10:30 • Maria Teresa de Lemos Monteiro Fernandes

Espaços sequencialmente compactos. Exemplos. Existência demáximo para uma função real contínua sobre um sequencialmente compacto.
Continuidade uniforme de uma cointínua sobre um sequencialmente compacto. Introdução aos espaços pré-compactos. Exemplos e contra exemplos.

Aula 7

16 Outubro 2017, 09:00 • Hugo Tavares

Funções uniformemente contínuas e sucessões de Cauchy. Espaços Completos. Teorema do Ponto Fixo de Banach e ideias sobre o seu uso na demonstração do Teorema de Existência e Unicidade para um problema de valores iniciais (EDOs).
Resolução dos exercícios 1, 2(b) e 6 da Folha 3 de exercícios.