TP12 - Aplicações lineares, valores e vetores próprios

11 Dezembro 2025, 08:00 • Ana Catarina Cristino Monteiro

Resolução dos exercícios 110, 112, 114 e 122

---

T: Espaços euclidianos e espaços unitários: projecção ortogonal.

10 Dezembro 2025, 09:00 • Mário João de Jesus Branco

Projecção ortogonal de um vector sobre um subespaço vectorial; caso de o subespaço ter dimensão 1. Projecção ortogonal de um vector sobre um subespaço vectorial e sua determinação a partir de uma base ortogonal do subespaço. Exemplo.

---

TP14: Soma e intersecção de subespaços; suplementar de um subespaço; aplicação linear.

9 Dezembro 2025, 09:30 • Mário João de Jesus Branco

Resolução dos Exercícios 94, 95, 96, 98, 108 e 109.

---

T: Espaços euclidianos e espaços unitários: complemento ortogonal.

5 Dezembro 2025, 09:00 • Mário João de Jesus Branco

Distância e suas propriedades básicas. Ângulo entre dois vectores e projecção ortogonal, ambos no plano. Ângulo entre dois vectores de um espaço euclidiano. Algumas propriedades. Vector unitário e versor de um vector. Sistema de vectores ortogonal e ortonormado. Independência de um sistema ortogonal de vectores não nulos. Coordenadas e produto interno de vectores escritos como combinação linear de uma base ortonormada. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Exemplo de aplicação do processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Construção de uma base ortogonal de um espaço vectorial com produto interno que contenha um dado sistema ortogonal de vectores não nulos. Ortogonal de um conjunto de vectores: definição, exemplos e propriedades básicas. Complemento ortogonal de um subespaço vectorial. Soma directa de um subespaço com o seu complemento ortogonal e complemento ortogonal do ortogonal de um subespaço num espaço vectorial euclidiano ou unitário. Exemplo.

---

TP11: Combinação linear, independência linear e base; matriz de uma aplicação linear; prova de avaliação.

4 Dezembro 2025, 13:00 • Mário João de Jesus Branco

---