Sumários
T: Valores e vectores próprios de uma matriz.
19 Novembro 2025, 09:00 • Mário João de Jesus Branco
Valores e vectores próprios de uma matriz quadrada: definição, caracterização dos valores próprios e determinação dos valores e dos vectores próprios; exemplos. Valores próprios de uma matriz triangular.
Revisão do traço de uma matriz e suas propriedades básicas.
TP14: Combinação linear, independência linear e base.
18 Novembro 2025, 09:30 • Mário João de Jesus Branco
Resolução dos Exercícios 73, 74, 75, 76, 85 e 86.b).
Prova de avaliação.
T: Isomorfismos.
17 Novembro 2025, 08:30 • Mário João de Jesus Branco
Relação entre as dimensões do núcleo e da imagem de uma aplicação linear com a característica de uma sua matriz. Definição de isomorfismo. Relação entre espaços vectoriais isomorfos e a igualdade das suas dimensões. Imagem por meio de um isomorfismo de uma base de um subespaço. Alguns isomorfismos naturais e exemplos de aplicação desses isomorfismos. Matriz de um isomorfismo.
Breve apresentação de um conjunto de slides com alertas e exemplos sobre aplicações lineares e matrizes de aplicações lineares.
T: Matriz de uma aplicação linear.
14 Novembro 2025, 09:00 • Mário João de Jesus Branco
(Aula de 1h20m)
Revisão da última aula. Igualdade das dimensões de um subespaço e da sua imagem no caso de uma aplicação linear injectiva. Soma das dimensões do núcleo e da imagem de uma aplicação linear. Equivalência entre injectividade, sobrejectividade e bijectividade no caso de uma aplicação linear entre espaços vectoriais com a mesma dimensão. Exemplo. Matriz de uma aplicação linear. Exemplos. Matriz de mudança de base como caso particular de matriz de uma aplicação linear. Matriz da composição de duas aplicações lineares. Coordenadas e imagem de um vector por uma aplicação linear. Relação entre núcleo de uma aplicação linear e espaço nulo de uma matriz da mesma aplicação.
Determinação de uma aplicação linear pelas imagens dos vectores de uma base. Exemplo. Prova de que a rotação no plano em torno da origem segundo um ângulo é uma aplicação linear.
TP11: Subespaços vectoriais.
13 Novembro 2025, 13:00 • Mário João de Jesus Branco
Resolução dos Exercícios 63.e), f), 65, 66.a), b), d), e), 68.c), f)-j), 70.a) e 75.a).