Sumários

TP14: Determinantes e subespaços vectoriais; prova de avaliação.

4 Novembro 2025, 09:30 • Mário João de Jesus Branco

Resolução dos Exercícios 52, 53, 54, 57.b), c), 58.b) e 63.c), d).

Prova de avaliação.

T: Subespaços vectoriais de K^n.

3 Novembro 2025, 08:30 • Mário João de Jesus Branco

Subespaços vectoriais de um espaço vectorial finitamente gerado: continuação da última aula. Dimensão e base do conjunto-solução de um sistema de equações lineares homogéneo / do espaço nulo de uma matriz. Base do espaço das linhas e base do espaço das colunas de uma matriz em forma de escada. Independência linear de sistemas de vectores formados por colunas de uma matriz e matrizes equivalentes. Base do espaço das linhas e base do espaço das colunas de uma matriz. Exemplos. Igualdade entre as dimensões daqueles espaços e a característica da matriz. Igualdade entre a característica de uma matriz e a característica da sua transposta.

T: Bases e dimensão.

31 Outubro 2025, 09:00 • Mário João de Jesus Branco

(Aula de 1h20m)

Revisão sobre as noções de base e coordenadas.Todo o espaço vectorial finitamente gerado admite uma base. Exemplo.

Teorema de Steinitz. Exemplo. Dimensão de um espaço vectorial (finitamente gerado). Exemplos. Dimensão como cardinal máximo de um sistema de vectores linearmente independente e dimensão como cardinal mínimo de um sistema de vectores gerador. Exemplos. Critérios para um sistema de vectores de cardinal igual à dimensão do espaço ser uma base. Exemplo. Teorema do Completamento para bases. Subespaços vectoriais de um espaço vectorial finitamente gerado.

TP11: Determinantes e subespaços vectoriais.

30 Outubro 2025, 13:00 • Mário João de Jesus Branco

Resolução dos Exercícios 48, 49, 50, 51, 52 e 63.b).

TP13: Determinantes e subespaços vectoriais.

30 Outubro 2025, 08:00 • Mário João de Jesus Branco

Resolução dos Exercícios 48.e), f), 49, 50, 51, 52 e 63.b), c), d).