Sumários

T: Valores e vectores próprios de uma matriz: matrizes semelhantes, multiplicidades de valores próprios e diagonalização.

24 Novembro 2025, 08:30 • Mário João de Jesus Branco

Revisão da parte final da última aula. Igualdade dos polinómios característicos de matrizes semelhantes. Multiplicidade algébrica de uma raiz de um polinómio. Exemplos. Multiplicidade geométrica de um valor próprio. Relação entre as multiplicidades algébrica e geométrica de um valor próprio. Exemplo. Sistemas linearmente independentes de vectores próprios. Produto de matrizes diagonais. Matriz diagonalizável e matriz diagonalizadora. Exemplos.

T: Valores e vectores próprios de uma matriz.

21 Novembro 2025, 09:00 • Mário João de Jesus Branco

(Aula de 1h20m)

Revisão da parte final da última aula. Polinómio característico e alguns dos seus coeficientes. Equação característica e espectro de uma matriz. Subespaço próprio. Distinção entre subespaços próprios real e complexo associados a um valor próprio real. Exemplo. Teorema Fundamental da Álgebra. Igualdade entre o traço de uma matriz e a soma dos seus valores próprios complexos e igualdade entre o determinante de uma matriz e o produto dos seus valores próprios complexos. Exemplos. Uma condição necessária para um número racional ser raiz de um polinómio de coeficientes inteiros com coeficiente do termo de maior grau igual a -1 ou a 1. Exemplo. Resultado: se um número complexo for raiz de um polinómio de coeficientes reais, então o conjugado desse número também é raiz do mesmo polinómio. Exemplo. Matrizes semelhantes. Matrizes de aplicações lineares como exemplos de matrizes semelhantes.

TP11: Combinação linear, independência linear e base.

20 Novembro 2025, 13:00 • Mário João de Jesus Branco

Resolução dos Exercícios 73.k), l), m), 74, 75 e 76.c).

Prova de avaliação.

TP12 - bases de subespaços vetoriais; miniteste de avaliação

20 Novembro 2025, 08:00 • Ana Catarina Cristino Monteiro

Resolução dos exercícios: 80 a), b), c), d), g), 81 a), 85. a), c), d), e)

Esclarecimento de duvidas

Miniteste de avaliação

TP13: Combinação linear, independência linear e base.

20 Novembro 2025, 08:00 • Mário João de Jesus Branco

Resolução dos Exercícios 68.e), 71.b), 73, 74, 80.a)-e) e 81.a).

Prova de avaliação.