Sumários
9 Novembro 2021, 10:30
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Mário João de Jesus Branco
Resolução dos Exercícios 40, 41.a), 42.b), 43, 46, 52, 53, 54 e 55.a).
8 Novembro 2021, 08:30
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Mário João de Jesus Branco
(Aula de 1h20m.) Aplicação dos determinantes aos sistemas de equações lineares: Regra de Cramer. Exemplo. Resolução do Exercício 38.b), d). Motivação para os espaços vectoriais: casos do conjunto dos vectores do plano com origem num ponto fixado, de K^n e do conjunto das matrizes sobre K de um tipo fixado (K = R ou K = C). Operação binária e multiplicação escalar. Exemplos. Unicidade do elemento neutro e do elemento simétrico quando existem. Definição de espaço vectorial. Exemplos de espaços vectoriais.
5 Novembro 2021, 09:00
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Mário João de Jesus Branco
Revisão da parte final da última aula. Cálculo do determinante através da passagem a uma matriz triangular. Exemplo. Determinante do produto de um escalar por uma matriz. Determinante de uma matriz que tenha uma linha (resp. coluna) múltipla de outra. Critério para a invertibilidade de uma matriz usando o determinante. Os vários critérios para a invertibilidade de uma matriz dados até agora. Matriz adjunta. Produto de uma matriz pela sua adjunta. Aplicação dos determinantes ao cálculo da inversa de uma matriz invertível. Exemplos. Determinante do produto de duas matrizes quadradas. Determinante da inversa de uma matriz invertível.
3 Novembro 2021, 12:00
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Maria João Antunes Dias Gouveia
Resolução de uma alínea extra para o ex. 22, resolução dos exercícios 23(d), 24(b,d,e), 29 (i), 25, ex 29 (matrizes C e D), 27(d), ex. 28. TPC: exs 32, 34 e 36 (preparar resolução para entrega)
3 Novembro 2021, 09:00
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Mário João de Jesus Branco
Complemento algébrico e menor. Teorema de Laplace para o determinante (desenvolvimento de Laplace por uma linha e por uma coluna quaisquer). Exemplo. Determinante de uma matriz com uma linha ou uma coluna nula. Determinante de uma matriz triangular. Igualdade entre o determinante de uma matriz e o determinante da sua transposta. Comparação do determinante de uma matriz com o determinante da sua conjugada. Determinante de uma matriz onde uma linha (resp. coluna) é soma de dois vectores; onde uma linha (coluna) é o produto de um escalar por um vector. Exemplos. Efeito no determinante das transformações elementares sobre linhas e sobre colunas. Exemplos.