Independência linear de sistemas de vectores formados por colunas de uma matriz e matrizes equivalentes. Base do espaço das linhas e base do espaço das colunas de uma matriz. Exemplos. Igualdade entre as dimensões daqueles espaços e a característica da matriz. Igualdade entre a característica de uma matriz e a característica da sua transposta. Característica de uma matriz e transformações elementares sobre colunas. Soma de subespaços vectoriais: definição e propriedades básicas. Teorema das dimensões. Definição de soma directa de subespaços vectoriais à custa da unicidade das parcelas dos vectores. Condições equivalentes à soma directa. Suplementar de um subespaço.

Resolução dos Exercícios 66 oralmente, 67, 68.b), 74.a), b), c), e), 75, 78.a), b), c) e 92.a), b), c).

Resolução dos Exercícios 66 oralmente, 67, 68.b), 74.a), b), c), e), 75, 78.a), b) e 92.a), b), c), d).

Dimensão como cardinal máximo de um sistema de vectores linearmente independente e dimensão como cardinal mínimo de um sistema de vectores gerador. Exemplos. Critérios para um sistema de vectores de cardinal igual à dimensão do espaço ser uma base. Exemplo. Teorema do Completamento para bases. Subespaços vectoriais de um espaço vectorial finitamente gerado. Dimensão do conjunto-solução de um sistema de equações lineares homogéneo. Base do espaço das linhas e base do espaço das colunas de uma matriz em forma de escada.

Caracterização de base em termos de combinação linear de coeficientes únicos. Coordenadas de um vector relativamente a uma base. Exemplos. Todo o espaço vectorial finitamente gerado admite uma base. Exemplo.Teorema de Steinitz. Exemplo. Dimensão de um espaço vectorial (finitamente gerado). Exemplos.