Sumários
T: Produto externo e produto misto. Tipologia da aula: videoconferência.
10 Janeiro 2022, 08:30 • Mário João de Jesus Branco
(Aula de 1h20m.) Revisão da matéria sobre produto externo dada na última aula. Propriedades do produto externo. Produto misto e propriedades. Áreas de paralelogramos do plano e do espaço e áreas de paralelepípedos do espaço. Resolução de exercícios sobre valores e vectores próprios: Exercícios 134 e 135.b), c).
T: Projecção ortogonal e produto externo. Tipologia da aula: videoconferência.
7 Janeiro 2022, 09:00 • Mário João de Jesus Branco
(Aula de 1h20m.) Propriedades básicas sobre o ortogonal de um conjunto. Complemento ortogonal de um subespaço vectorial. Soma directa de um subespaço com o seu complemento ortogonal e complemento ortogonal do ortogonal de um subespaço num espaço vectorial euclidiano ou unitário.Projecção ortogonal de um vector sobre um subespaço vectorial; caso de o subespaço ter dimensão 1. Projecção ortogonal de um vector sobre um subespaço vectorial e sua determinação a partir de uma base ortogonal do subespaço. Exemplo. Produto externo: motivação, regra da mão direita e determinante, definição, uma proposição, mnemónicas e exemplo.
Aula semana 12
5 Janeiro 2022, 12:00 • Maria João Antunes Dias Gouveia
Resolução dos exercícios 107 (conclusão), 110, 113 e 120.
T: Espaços euclidianos e espaços unitários. Tipologia da aula: videoconferência.
5 Janeiro 2022, 09:00 • Mário João de Jesus Branco
Ângulo entre dois vectores e projecção ortogonal, ambos no plano. Ângulo entre dois vectores de um espaço euclidiano. Algumas propriedades. Vector unitário e versor de um vector. Sistema de vectores ortogonal e ortonormado. Independência de um sistema ortogonal de vectores não nulos. Coordenadas e produto interno de vectores escritos como combinação linear de uma base ortonormada. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Exemplo de aplicação do processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Construção de uma base ortogonal de um espaço vectorial com produto interno que contenha um dado sistema ortogonal de vectores não nulos. Ortogonal de um conjunto de vectores: definição e exemplos.
TP11: Aplicações lineares. Tipologia da aula: videoconferência.
4 Janeiro 2022, 13:00 • Mário João de Jesus Branco
Resolução dos Exercícios 120.c), 122, algumas alíneas de várias maneiras e, parcialmente, 127. a), b).