Sumários
Aula 13
12 Dezembro 2017, 18:00 • Hugo Tavares
Resolução dos exercícios 28f), 29a)-g) e dicas sobre o 29h), 32, 33 e 35a)b)d)e)f).
Aula 35
11 Dezembro 2017, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Zeros de funções
analíticas: propriedades e aplicações (continuação).
Singularidades
isoladas de funções holomorfas; exemplos. Se f é holomorfa numa
vizinhança de um ponto privada do ponto e tem limite no ponto, então
é holomorfa em toda a vizinhança. Desenvolvimento de funções
holomorfas em série de Laurent em anéis da forma r<|z-z_0|<R
(sem demonstração); fórmula dos coeficientes (ainda sem demonstração)
e definição de resíduo.
Aula 34
7 Dezembro 2017, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Convergência uniforme de uma série de potências dentro de uma bola fechada contida no disco de convergência; derivação e primitivação termo-a-termo de séries de potências. Coeficientes de Taylor. Desenvolvimento em série de potências da função exponencial.
Funções analíticas em abertos de C. Teorema de Taylor: uma função holomorfa num aberto é analítica; demonstração, que inclui a dedução da fórmula integral de Cauchy para as derivadas. Desenvolvimento em série de Taylor das funções elementares. Outras aplicações. Zeros de funções analíticas.
Aula 33
6 Dezembro 2017, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Desigualdade de Cauchy. Teoremas de Liouville e Fundamental da Álgebra.
Sucessões
em C; sucessões convergentes; exemplos. Séries em C; séries
convergentes e soma de uma série: definições e generalidades.
Exemplos: 1. a série geométrica em C; 2. a série de termo geral
z^n/(n!) converge absolutamente em C. Séries de potências; raio de
convergência.
Aula 11
6 Dezembro 2017, 14:30 • Hugo Tavares
Resolução dos exercícios 18a)b), 20, 22a)b)d), 24 da Ficha de Análise Complexa. Dicas sobre os exercícios 19 e 21.