Sumários

Aula 12

6 Dezembro 2017, 12:30 • Hugo Tavares

Resolução dos exercícios 25, 27, 28 e 29a)-f) da Ficha de Exercícios de Análise Complexa.

Aula 12

5 Dezembro 2017, 18:00 • Hugo Tavares

Resolução dos exercícios 24b)e)f), 25, 27, 28 (excepto f) e 29b).

Aula 32

4 Dezembro 2017, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Fórmula integral de Cauchy. Exemplos de aplicação. Teorema da Média. Fórmula integral de Cauchy para as derivadas (ainda sem demonstração); exemplos de aplicação.

Aula 31

30 Novembro 2017, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

O Teorema da Deformação (demonstração no caso de curvas de Jordan). O Teorema da Deformação e índice de caminhos fechados relativamente a pontos fora do caminho. Teorema de Cauchy para multiplamente conexos. Aplicações dos teoremas anteriores.

Aula 30

29 Novembro 2017, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

O integral de 1/(z-a) em círculos de raio r centrados em a, e centrados em 0 com |a|>r; definição de índice de uma curva relativo a um ponto fora da curva. Teorema de Cauchy; demonstração apenas para o caso em que a função integranda f é de classe C^1 e o caminho fechado (secc C^1) é simples; ideias principais da demonstração para o caso geral. Exemplos de aplicação do Teorema de Cauchy. Deformação contínua de caminhos em conjuntos conexos: noção intuitiva e definição rigorosa envolvendo homotopias; exemplos de curvas homotópicas e não homotópicas em conjuntos.