Sumários
Aula 36
15 Dezembro 2016, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Exemplos em que a série de Fourier de f ́ se obtém derivando termo-a-termo a série de Fourier de f, e em que tal não é verdade. Definição de convergência uniforme de uma série de funções. Principais propriedades da convergência uniforme relativamente à continuidade, primitivação e derivação (sem demonstração). Critério de Weierstrass. Condições para a convergência uniforme de séries de Fourier. Séries de senos e cossenos.
Aula 35
14 Dezembro 2016, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Os polinómios de Fourier de uma função f secc contínua em [-L,L] são as melhores aproximações (em norma quadrática) de f por polinómios trigonométricos. Ainda exemplos de determinação de séries de Fourier; cálculo de erro quadrático. O teorema de Fourier (sem demonstração) e aplicações. Derivação termo-a-termo de séries de Fourier de funções contínuas com derivada secc contínua.
Aula 12
14 Dezembro 2016, 14:30 • Hugo Tavares
Resolução dos exercícios do Capítulo II: 31, 32a)c)d)e), 33c) e dicas sobre o 33a). Cálculo de exponenciais de matrizes.
Aula 12
13 Dezembro 2016, 17:00 • Hugo Tavares
Resolução dos exercícios do Capítulo II: 30 (conclusão), 31, 32a)c)d)e), 33c) e dicas sobre o 33a). Cálculo de exponenciais de matrizes.
Aula 34
12 Dezembro 2016, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Sistema trigonométrico e polinómios trigonométricos. Norma (quadrática) de polinómios trigonométricos. Dedução heurística dos coeficientes de Fourier de uma função secc contínua em [-L,L]: fórmulas de Euler; série de Fourier. Exemplos. Convergência em média quadrática da série de Fourier; erro quadrático; desigualdade de Bessel. Identidade de Parseval (sem demonstração).