Sumários
Complementos sobre curvas algébricas planas
28 Maio 2026, 13:30 • Giulio Ruzza
Multiplicidade de um ponto.
Retas tangentes num ponto singular; pontos singulares ordinários.
O teorema de Bézout fraco
27 Maio 2026, 16:30 • Giulio Ruzza
Existência de pelo menos um ponto de interseção.
Teorema de Bézout fraco, com demonstração.
Aplicações:
1) curvas não singulares são irredutíveis;
2) curvas irredutíveis têm um número finito de singularidades;
3) se duas curvas algébricas de grau n tem exatamente n^2 pontos de interseção e se n*m destes estão numa curva irredutível de grau m<n, então os restantes n(n-m) estão numa curva de grau no máximo n-m. Casos particulares: o hexágono místico de Pascal, o teorema de Pappus.
Curvas algébricas planas projectivas
26 Maio 2026, 15:30 • Giulio Ruzza
Parametrização racional das cónicas. Aplicações às equações diofantinas (ternos pitagóricos em particular) e à integração.
Interseção de curvas algébricas planas projectivas. Enunciado informal do teorema de Bezout e os problema da multiplicidade.
Resultante no contexto de interseção de curvas algébricas planas projectivas.