Sumários

introdução às curvas algébricas planas

21 Maio 2026, 13:30 • Giulio Ruzza

Curvas algébricas planas afins e projectivas e suas relações (hogeneicação e de-homogeneização).

Pontos singulares. 

Retas tangentes.

Exemplos.

Cónicas.

Complementos de geometria hiperbólica

20 Maio 2026, 16:30 • Giulio Ruzza

Círculos hiperbólicos e o seu perímetro.
Curvatura como desvio da fórmula padrão do perímetro.
Horociclos e hiperciclos e as suas propriedades geométricas.

Complementos sobre rotações. Área de triângulos hyperbólicos

19 Maio 2026, 15:30 • Giulio Ruzza

Mais sobre SO(3), SU(2), e quaterniões unitários

Área de triângulos hiperbólicos

Geometria hiperbólica

14 Maio 2026, 13:30 • Giulio Ruzza

Mais sobre a distância hiperbólica (fórmulas alternativas, aditividade ao longo de retas hiperbólicas, desigualdade triangular, 2-transitividade das isometrias diretas e indiretas).

Noções básicas de geometria diferencial de superfícies: métricas infinitesimais, cálculo de comprimentos e áreas. Exemplos (coordenadas euclidianas, coordenadas polares, coordenadas esféricas, coordenadas da projeção estereográfica).

A métrica de Poincaré (dx^2+dy^2)/y^2 e a forma de área dx dy/y^2.

Introdução à geometria hiperbólica

13 Maio 2026, 16:30 • Giulio Ruzza

Geometria euclidiana no plano (C) e geometria esférica na esfera (P^1(C)):

grupos de isometrias;
distâncias;
retas (que minimizam distâncias e são os conjuntos de pontos fixos de isometrias indiretas com pontos fixos).

Áreas e somas dos ângulos internos de triângulos euclidianos e esféricos.

Distância esférica e razão cruzada.

Geometria hiperbólica: transformações de Möbius que preservam o semiplano H; definição das "isometrias" hiperbólicas diretas e indiretas. Retas hiperbólicas como conjuntos de pontos fixos das isometrias indiretas (retas e circunferências perpendiculares à reta real). Definição da distância hiperbólica e justificação do termo "isometrias".