Sumários
Espaços projetivos
18 Março 2026, 16:30 • Giulio Ruzza
Introdução à geometria projetiva.
As duas abordagens à geometria projetiva (estender um espaço afim ou colapsar linhas).
Definição de espaço projetivo. Modelos na esfera com pontos antipodais identificados para K=R.
Coordenadas homogéneas.
Carta afim e hiperplano no infinito.
Caso de dimensão um: P^1(K) = K união {infinito}.
Subespaços projetivos e fórmula de Grassmann projetiva.
Interseção de retas no plano projetivo.
Curvaturas de curvas diferenciáveis em R^n. Curvas diferenciáveis em R ^2 e R^3.
12 Março 2026, 13:30 • Giulio Ruzza
Revisão das fórmulas de Frenet e definição das curvaturas de uma curva fortemente regular.
As curvaturas são um invariante métrico completo das curvas diferenciáveis.
Existência e unicidade local de uma curva diferenciável com curvaturas atribuídas.
Significado geométrico da última curvatura (como desvio da curva em relação ao seu hiperplano osculador; o seu anulamento determina se a curva está contida no hiperplano osculador).
Curvas no plano, curvatura de um círculo, círculo osculador como a melhor aproximação de uma curva por um círculo. Significado da curvatura como rotação infinitesimal do referencial móvel de Frenet.
Curvas no espaço, curvatura e torção e fórmulas na parametrização por comprimento de arco.
Sistema móvel de Frenet e curvatura e torção para uma hélice circular destrógira.
Curvas diferenciáveis
11 Março 2026, 16:30 • Giulio Ruzza
Curvas parametrizadas diferenciáveis em R^n.
Comprimento, re-parametricações, curvas parametrizadas por comprimento de arco.
Espaços osculadores, referencial móvel de Frenet, fórmulas de Frenet.