Sumários

Exercícios

12 Maio 2026, 15:30 • Giulio Ruzza

Exercícios da ficha 9 (trasformações de Möbius e geometria esférica)

Isometrias da esfera de Riemann

7 Maio 2026, 13:30 • Giulio Ruzza

Trasformações de Möbius com coeficientes em SU(2).

Teorema: as isometrias diretas da esfera correspondem a trasf de Möbius com coeficientes em SU(2) e as indiretas a composição de trasf. de Möbius com coeficientes em SU(2) compostas com a conjugação complexa.

Números complexos em geometria. Isometrias do plano. Isometrias da esfera

6 Maio 2026, 16:30 • Giulio Ruzza

Isometrias do plano. Directas f(z)=az+b e indirectas f(z)=az*+b onde a,b em C, |a|=1.

CLASSIFICAÇÃO:

Directas são traslações (a=1) e rotações (a!=1).
Indirectas são reflexões (b^2/a <= 0) ou reflexões deslizantes.
Conjugação preserva o tipo. Toda isometrias são composições de 0 (identidade) 1 (refl) 2 (rot ou trasl) 3 (refl desl) reflexões.

Revisão da projecção estereográfica. Formula pela inversa. Formula pelo produto escalar.

Exercícios

5 Maio 2026, 15:30 • Giulio Ruzza

Soluções e comentários sobre alguns exercícios da ficha 8 (1,2,3,4,6,7) (trasformações do plano utilizando números complexos).

Transformações de Möbius. Noções básicas de Geometria Esférica

30 Abril 2026, 13:30 • Giulio Ruzza

Observação: C-linearidade, conformidade, e Análise Complexa.

Transformações de Möbius. Trasformações de Möbius emviam retas e circumferências em retas e circumferências. Inversão e reflexão numa circumferência.

Noções básicas de Geometria Esférica. Isometrias = O(3).

Projecção estereográfica. Esfera de Riemann.