Sumários
Planos projetivos como completamento de planos afins. Teorema de Desargues num espaço projetivo abstrato de dimensão 3
16 Abril 2026, 13:30 • Giulio Ruzza
Axiomas equivalentes P3'e P3''.
Isomorfismo de planos afins/projetivos abstratos (colineações).
Todo plano afim pode ser completado (de forma única a menos de isomorfismos) num plano projetivo.
Ordem de um plano afim abstrato finito.
Axioma de Desargues.
Espaços projetivos abstratos de dimensão 3 e o teorema de Desargues.
Planos projetivos abstratos
15 Abril 2026, 16:30 • Giulio Ruzza
Revisão dos axiomas dos espaços afins e projetivos abstratos.
Classificação dos "planos projetivos degenerados" (que satisfazem os axiomas P1 e P2, mas não o P3).
Propriedades elementares dos planos projetivos abstratos:
1) Existência de quatro retas, três das quais não são concorrentes.
2) Existência de um ponto fora de duas retas dadas.
3) Bijecção entre duas retas dadas; bijecção entre uma reta dada e o feixe de retas passando por um ponto dado.
4) Cada reta contém pelo menos três pontos.
5) Ordem de um plano projetivo abstrato finito.
6) Dualidade
A relação entre planos afins e planos projetivos abstratos: todo plano projetivo menos uma reta é um plano afim.
O paralelismo num plano afim é uma relação de equivalência.
Teorema de Pappus. Introdução á abordagem axiomática á geometria projetiva.
9 Abril 2026, 13:30 • Giulio Ruzza
Teorema de Pappus. Demonstração. Exemplos no caso afim. Dual do Teorema de Pappus = teorema de Pappus.
Abordagem axiomática: estruturas de incidência, planos projetivos e afins abstratos.
Dualidade em espaços projetivos. Teorema de Desargues
1 Abril 2026, 16:30 • Giulio Ruzza
Fecho projetivo de um sub-espaço afim (homogeneização).
Revisão da dualidade em espaços vetoriais.
Dualidade em espaços
projetivos; elementos do espaço projetivo dual são hiperplanos, e
sub-espaços projetivos no dual são famílias de hiperplanos que contêm um sub-espaço
projetivo dado.
Teorema dual de um teorema na geometria projetiva.
Teorema de Desargues.
Dual do teorema de Desargues = recíproco do teorema de Desargues.