Sumários

3 Novembro 2025, 16:30 • Isabel Maria André Ferreirim

Algumas propriedades dos homomorfismos de grupos.

Ações de grupo: definição e vários exemplos.

Teorema de Cayley: todo o grupo é isomorfo a um grupo de permutações.

Em particular, todo o grupo finito de ordem n é isomorfo a um subgrupo de S_n.

30 Outubro 2025, 13:30 • Isabel Maria André Ferreirim

Folha 2: discussão e resolução dos exercícios 54 c, 55 b, 58, 61, 62, 63, 65 (incompleto).

30 Outubro 2025, 13:30 • Catarina Araujo de Santa Clara Gomes

Folha 2: discussão e resolução dos exercícios 58, 61, 62, 63, 64.

30 Outubro 2025, 12:30 • Isabel Maria André Ferreirim

Todo o subgrupo finito do grupo das unidades de um corpo é cíclico (demonstração).

Geradores de um grupo. Subgrupo gerado por um conjunto de elementos do grupo. Exemplos.

Morfismos de grupos: definição e exemplos.

Os exemplos de (Z,+) e de (Z_n,+).

Mais exemplos de grupos isomorfos e não isomorfos.

28 Outubro 2025, 15:30 • Isabel Maria André Ferreirim

Grupos cíclicos: definição de subgrupo gerado um elemento. Todo o grupo cíclico é comutativo.

Todo o subgrupo de um grupo cíclico é cíclico.

Interseção de subgrupos de um grupo é subgrupo.

Num grupo abeliano em que há um elemento c com ordem máxima, a ordem de qualquer elemento divide a ordem de c.

Todo o subgrupo finito do grupo das unidades de um corpo é cíclico (enunciado).