Sumários
5 Janeiro 2022, 09:00
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Mário João de Jesus Branco
Ângulo entre dois vectores e projecção ortogonal, ambos no plano. Ângulo entre dois vectores de um espaço euclidiano. Algumas propriedades. Vector unitário e versor de um vector. Sistema de vectores ortogonal e ortonormado. Independência de um sistema ortogonal de vectores não nulos. Coordenadas e produto interno de vectores escritos como combinação linear de uma base ortonormada. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Exemplo de aplicação do processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Construção de uma base ortogonal de um espaço vectorial com produto interno que contenha um dado sistema ortogonal de vectores não nulos. Ortogonal de um conjunto de vectores: definição e exemplos.
3 Janeiro 2022, 08:30
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Mário João de Jesus Branco
Revisão da última aula. Norma de um vector. Vectores ortogonais. Exemplos. Propriedades elementares da norma. Desigualdade de Cauchy-Schwarz, Desigualdade triangular e Teorema de Pitágoras generalizado. Dois exemplos de aplicação da Desigualdade de Cauchy-Schwarz: uma ao espaço euclidiano usual R^n e outra a um espaço euclidiano de funções contínuas. Distância e suas propriedades básicas.
17 Dezembro 2021, 09:00
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Mário João de Jesus Branco
Continuação da última aula: exemplos. Breve revisão de algumas propriedades básicas dos números complexos; revisão do produto escalar no plano e no espaço (dados no Ensino Secundário). Definição de produto interno num espaço vectorial qualquer. Definição de espaço euclidiano e de espaço unitário. Propriedades elementares do produto interno. Produto interno usual em R^n, em C^n e no espaço das matrizes coluna do tipo nx1. Mais dois exemplos de espaços vectoriais euclidianos: um em R^2 e outro num espaço vectorial de funções contínuas.
16 Dezembro 2021, 12:00
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Maria João Antunes Dias Gouveia
A aula não se realizou no dia 16 de Dezembro porque a docente se encontrava em isolamento profilático.
Será substituída por aula a realizar no dia 5 de Janeiro das 16h às 18h em zoom, como aliás acontecerá com todas as aulas em janeiro.
Sumário aula 5 Jan: Resolução dos exercícios 96, 97, 106, 110, 108, 107(a)
16 Dezembro 2021, 08:00
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Mário João de Jesus Branco
Resolução dos Exercícios 106.b), c), 107, 108, 110 e 120.a).