Resolução dos Exercícios 77.e), 81, 83.a)-n) (alínea m) de duas maneiras), 84 e 87 e esboço da resolução do Exerc. 88.

(Aula de 1h20m.) Resultados básicos sobre aplicações lineares. Composição de aplicações lineares e inversa de uma aplicação linear bijectiva. Exemplo de composição de aplicações lineares. Matriz de uma aplicação linear. Exemplos. Matriz de mudança de base como caso particular de matriz de uma aplicação linear. Coordenadas e imagem de um vector por uma aplicação linear. Matriz da composição de duas aplicações lineares. Revisão das noções de imagem de um conjunto e imagem inversa de um conjunto relativamente a uma aplicação qualquer. Núcleo e imagem de uma aplicação linear. Exemplo. Imagem e imagem inversa de subespaços vectoriais por meio de uma aplicação linear. Relação da injectividade com o núcleo de uma aplicação linear. Imagem de um subespaço e geradores. Sistema de vectores imagens de um sistema de vectores linearmente independente no caso de uma aplicação linear injectiva. Igualdade das dimensões de um subespaço e da sua imagem no caso de uma aplicação linear injectiva. Soma das dimensões do núcleo e da imagem de uma aplicação linear. Equivalência entre injectividade, sobrejectividade e bijectividade no caso de uma aplicação linear entre espaços vectoriais com a mesma dimensão. Exemplo. Determinação de uma aplicação linear pelas imagens dos vectores de uma base. Exemplo.

Revisão da parte final da última aula. Exemplos. Como encontrar uma base de um subespaço suplementar. Matriz de mudança de base. Exemplo. Produto de matrizes de mudança de base e inversa de uma matriz de mudança de base. Aplicação linear. Exemplos.