Sumários
25 Novembro 2021, 08:00
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Mário João de Jesus Branco
Resolução dos Exercícios 63.c), 66 oralmente, 67, 68.b), c), 73.i), j), l), 74.a), b), c), e), 75 e 78.a), b).
25 Novembro 2021, 08:00
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Mário Jorge Edmundo
Resolução dos exercícios 55 (a), 57, 58, 64, 66, 73, 74, 76 (apenas indicações), 78 (algumas alíneas), 79 (a) e 80 (apenas indicações), 81.
24 Novembro 2021, 09:00
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Mário João de Jesus Branco
Independência linear de sistemas de vectores formados por colunas de uma matriz e matrizes equivalentes. Base do espaço das linhas e base do espaço das colunas de uma matriz. Exemplos. Igualdade entre as dimensões daqueles espaços e a característica da matriz. Igualdade entre a característica de uma matriz e a característica da sua transposta. Característica de uma matriz e transformações elementares sobre colunas. Soma de subespaços vectoriais: definição e propriedades básicas. Teorema das dimensões. Definição de soma directa de subespaços vectoriais à custa da unicidade das parcelas dos vectores. Condições equivalentes à soma directa. Suplementar de um subespaço.
22 Novembro 2021, 08:30
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Mário João de Jesus Branco
Dimensão como cardinal máximo de um sistema de vectores linearmente independente e dimensão como cardinal mínimo de um sistema de vectores gerador. Exemplos. Critérios para um sistema de vectores de cardinal igual à dimensão do espaço ser uma base. Exemplo. Teorema do Completamento para bases. Subespaços vectoriais de um espaço vectorial finitamente gerado. Dimensão do conjunto-solução de um sistema de equações lineares homogéneo. Base do espaço das linhas e base do espaço das colunas de uma matriz em forma de escada.
19 Novembro 2021, 09:00
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Mário João de Jesus Branco
Caracterização de base em termos de combinação linear de coeficientes únicos. Coordenadas de um vector relativamente a uma base. Exemplos. Todo o espaço vectorial finitamente gerado admite uma base. Exemplo.Teorema de Steinitz. Exemplo. Dimensão de um espaço vectorial (finitamente gerado). Exemplos.