Sumários
3 Dezembro 2019, 13:00
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Ilda Perez Fernandez Silva
Resolução e discussão dos exercicios: 122, 125, 131.
3 Dezembro 2019, 10:30
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Ilda Perez Fernandez Silva
Resolução e discussão dos exercicios: 125, 131, 133 e 139 (variante).
2 Dezembro 2019, 08:30
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Mário João de Jesus Branco
Produto de matrizes diagonais. Matriz diagonalizável e matriz diagonalizadora. Potências de matrizes diagonalizáveis. Caracterização das matrizes diagonalizadoras de uma matriz em termos de vectores próprios. Caracterização das matrizes diagonalizáveis em termos de vectores próprios e em termos de valores próprios; diagonalização e relação entre multiplicidades algébrica e geométrica. Exemplo de uma matriz não diagonalizável em R, mas diagonalizável em C. Matrizes de ordem n com n valores próprios distintos entre si. Resumo de como encontrar uma matriz diagonalizadora, caso exista, de uma matriz dada.
29 Novembro 2019, 09:00
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Mário João de Jesus Branco
Revisão dos últimos resultados da última aula. Exemplo. Valores próprios de uma matriz triangular. Matrizes semelhantes. Matrizes de aplicações lineares como exemplos de matrizes semelhantes. Igualdade dos polinómios característicos de matrizes semelhantes. Multiplicidade algébrica de uma raiz de um polinómio. Exemplos. Multiplicidade geométrica de um valor próprio. Relação entre as multiplicidades algébrica e geométrica de um valor próprio. Exemplo. Sistemas linearmente independentes de vectores próprios.
27 Novembro 2019, 09:00
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Mário João de Jesus Branco
Valores e vectores próprios de uma matriz quadrada: definição, caracterização dos valores próprios e determinação dos valores e dos vectores próprios; exemplos. Polinómio característico e alguns dos seus coeficientes. Polinómio característico, equação característica e espectro de uma matriz. Subespaço próprio associado a um valor próprio. Teorema Fundamental da Álgebra e uma condição necessária para um número racional ser raiz de um polinómio de coeficientes inteiros com coeficiente do termo de maior grau igual a -1 ou a 1.