Sumários
18 Dezembro 2020, 09:00
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Mário João de Jesus Branco
(Horário da aula: 8:30-10:00)
Revisão da última aula. Ângulo entre dois vectores de um espaço euclidiano. Algumas propriedades. Vector unitário e versor de um vector. Sistema de vectores ortogonal e ortonormado. Independência de um sistema ortogonal de vectores não nulos. Coordenadas e produto interno de vectores escritos como combinação linear de uma base ortonormada. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Exemplo de aplicação do processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Construção de uma base ortogonal de um espaço vectorial com produto interno que contenha um dado sistema ortogonal de vectores não nulos. Ortogonal de um conjunto de vectores: definição, exemplo e propriedades básicas. Complemento ortogonal de um subespaço vectorial. Soma directa de um subespaço com o seu complemento ortogonal e complemento ortogonal do ortogonal de um subespaço num espaço vectorial euclidiano ou unitário.
16 Dezembro 2020, 09:00
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Mário João de Jesus Branco
Revisão da última parte da aula anterior. Exemplos. Propriedades elementares da norma. Desigualdade de Cauchy-Schwarz, Desigualdade triangular e Teorema de Pitágoras generalizado. Dois exemplos de aplicação da Desigualdade de Cauchy-Schwarz: uma ao espaço euclidiano usual R^n e outra a um espaço euclidiano de funções contínuas. Distância e suas propriedades básicas. Ângulo entre dois vectores e projecção ortogonal, ambos no plano.
15 Dezembro 2020, 13:00
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Mário Jorge Edmundo
Esclarecimento de dúvidas sobre os exercícios 84 - 93. Discussão dos exercícios 94 - 105. Sugestões para os exercícios 106 - 115.
15 Dezembro 2020, 13:00
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Mário João de Jesus Branco
Resolução dos Exercícios 100, 102.a), 105, 108 e 111.
15 Dezembro 2020, 10:30
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Mário João de Jesus Branco
Resolução dos Exercícios 100, 102.a), 105 e 108.