Resolução dos Exercícios 82, 83.a)-m) (alíneas a), b) e m) de 2 maneiras), 84, 89 e 90.

Resolução dos Exercícios 82, 83.a)-m) (alíneas a), b) e m) de 2 maneiras), 84, 89 e 90.

Não houve aula pelo facto de esta ter sido cancelada pela faculdade (tolerância de ponto para funcionários públicos).

(Horário da aula: 8:30-10:00) 

Revisão da última aula. Exemplo. Determinação de uma aplicação linear pelas imagens dos vectores de uma base. Exemplo. Definição de isomorfismo. Relação entre espaços vectoriais isomorfos e a igualdade das suas dimensões. Imagem por meio de um isomorfismo de uma base de um subespaço. Alguns isomorfismos naturais e exemplos de aplicação desses isomorfismos. Relação entre as dimensões do núcleo e da imagem de uma aplicação linear com a característica de uma sua matriz. Matriz de um isomorfismo. A rotação no plano como aplicação linear.

Matriz de uma aplicação linear. Exemplos. Matriz de mudança de base como caso particular de matriz de uma aplicação linear. Coordenadas e imagem de um vector por uma aplicação linear. Matriz da composição de duas aplicações lineares. Revisão das noções de imagem de um conjunto e imagem inversa de um conjunto relativamente a uma aplicação qualquer. Núcleo e imagem de uma aplicação linear. Exemplo. Imagem e imagem inversa de subespaços vectoriais por meio de uma aplicação linear. Relação da injectividade com o núcleo de uma aplicação linear. Imagem de um subespaço e geradores. Sistema de vectores imagens de um sistema de vectores linearmente independente no caso de uma aplicação linear injectiva. Igualdade das dimensões de um subespaço e da sua imagem no caso de uma aplicação linear injectiva. Soma das dimensões do núcleo e da imagem de uma aplicação linear. Equivalência entre injectividade, sobrejectividade e bijectividade no caso de uma aplicação linear entre espaços vectoriais com a mesma dimensão.