Sumários
13 Dezembro 2022, 10:30
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Mário João de Jesus Branco
Resolução de exercícios sobre valores e vectores próprios.
Prova de avaliação.
13 Dezembro 2022, 08:30
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Mário João de Jesus Branco
Revisão da parte final da última aula. Exemplo de aplicação do processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Construção de uma base ortogonal de um espaço vectorial com produto interno que contenha um dado sistema ortogonal de vectores não nulos. Ortogonal de um conjunto de vectores: definição, exemplos e propriedades básicas. Complemento ortogonal de um subespaço vectorial. Soma directa de um subespaço com o seu complemento ortogonal e complemento ortogonal do ortogonal de um subespaço num espaço vectorial euclidiano ou unitário. Exemplo.
Projecção ortogonal de um vector sobre um subespaço vectorial; caso de o subespaço ter dimensão 1.
12 Dezembro 2022, 08:30
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Mário João de Jesus Branco
Revisão da última aula. Desigualdade triangular e Teorema de Pitágoras generalizado. Dois exemplos de aplicação da Desigualdade de Cauchy-Schwarz: uma ao espaço euclidiano usual R^n e outra a um espaço euclidiano de funções contínuas. Distância e suas propriedades básicas. Ângulo entre dois vectores e projecção ortogonal, ambos no plano.
Ângulo entre dois vectores de um espaço euclidiano. Algumas propriedades. Vector unitário e versor de um vector. Sistema de vectores ortogonal e ortonormado. Independência de um sistema ortogonal de vectores não nulos. Coordenadas e produto interno de vectores escritos como combinação linear de uma base ortonormada. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.
9 Dezembro 2022, 13:30
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Ana Catarina Cristino Monteiro
Resolução dos exercícios: 114, 117, 120 a), b), c)
7 Dezembro 2022, 12:00
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Ana Catarina Cristino Monteiro
Resolução dos exercícios: 114, 117, 120 a), b)