Sumários
29 Novembro 2022, 08:30
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Mário João de Jesus Branco
(Aula de 1h20m)
Sistemas linearmente independentes de vectores próprios. Produto de matrizes diagonais. Matriz diagonalizável e matriz diagonalizadora. Exemplos. Potências de matrizes diagonalizáveis. Caracterização das matrizes diagonalizadoras de uma matriz em termos de vectores próprios. Caracterização das matrizes diagonalizáveis em termos de vectores próprios e em termos de valores próprios; diagonalização e relação entre multiplicidades algébrica e geométrica. Exemplo de uma matriz não diagonalizável em R, mas diagonalizável em C. Matrizes de ordem n com n valores próprios distintos entre si. Resumo de como encontrar uma matriz diagonalizadora, caso exista, de uma matriz dada.
28 Novembro 2022, 08:30
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Mário João de Jesus Branco
Matrizes semelhantes. Matrizes de aplicações lineares como exemplos de matrizes semelhantes. Igualdade dos polinómios característicos de matrizes semelhantes. Multiplicidade algébrica de uma raiz de um polinómio. Exemplos. Multiplicidade geométrica de um valor próprio. Relação entre as multiplicidades algébrica e geométrica de um valor próprio. Exemplo.
25 Novembro 2022, 13:30
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Ana Catarina Cristino Monteiro
Discussão dos exercícios: 97, 98
Resolução dos exercícios: 94, 96, 99, 102, 103 a).b)
TPC: 100, 101
24 Novembro 2022, 08:30
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Mário João de Jesus Branco
Revisão da última aula. Valores próprios de uma matriz triangular.
Revisão do traço de uma matriz e suas propriedades básicas. Polinómio característico e alguns dos seus coeficientes. Equação característica e espectro de uma matriz. Subespaço próprio. Distinção entre subespaços próprios real e complexo associados a um valor próprio real. Exemplo. Teorema Fundamental da Álgebra. Igualdade entre o traço de uma matriz e a soma dos seus valores próprios complexos e igualdade entre o determinante de uma matriz e o produto dos seus valores próprios complexos. Exemplos. Uma condição necessária para um número racional ser raiz de um polinómio de coeficientes inteiros com coeficiente do termo de maior grau igual a -1 ou a 1. Exemplo. Resultado: se um número complexo for raiz de um polinómio de coeficientes reais, então o conjugado desse número também é raiz do mesmo polinómio. Exemplo.
23 Novembro 2022, 12:00
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Ana Catarina Cristino Monteiro
Discussão dos exercícios: 87, 91
Resolução dos exercícios: 94b),c), 96, 97, 99, 102, 103 a),b)
TPC: 100, 101