Sumários
7 Dezembro 2022, 08:00
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Mário João de Jesus Branco
Resolução de exercícios sobre aplicações lineares e valores e vectores próprios.
6 Dezembro 2022, 13:00
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Mário João de Jesus Branco
Resolução de exercícios sobre aplicações lineares e valores e vectores próprios.
6 Dezembro 2022, 10:30
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Mário João de Jesus Branco
Resolução de exercícios sobre aplicações lineares e valores e vectores próprios.
6 Dezembro 2022, 08:30
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Mário João de Jesus Branco
(Aula de 1h20m)
Breve revisão de algumas propriedades básicas dos números complexos; revisão do produto escalar no plano e no espaço dados no Ensino Secundário. Definição de produto interno num espaço vectorial qualquer. Definição de espaço euclidiano e de espaço unitário. Propriedades elementares do produto interno. Produto interno usual em R^n, em C^n e no espaço das matrizes coluna do tipo nx1. Mais dois exemplos de espaços vectoriais euclidianos: um em R^2 e outro num espaço vectorial de funções contínuas. Norma de um vector. Vectores ortogonais. Exemplos. Propriedades elementares da norma. Desigualdade de Cauchy-Schwarz.
5 Dezembro 2022, 08:30
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Mário João de Jesus Branco
(Aula de 1h20m)
Valor e vector próprio de um endomorfismo de um espaço vectorial. Soma de aplicações lineares e multiplicação de um escalar por uma aplicação linear. Condições equivalentes a um escalar ser valor próprio de um endomorfismo em termos de núcleo, injectividade e sobrejectividade. Para endomorfismos: subespaços próprios e polinómio característico. Revisão de matrizes de aplicações lineares e coordenadas; exemplo. Relação entre valores e vectores próprios de um endomorfismo e de uma sua matriz relativamente a uma base. Multiplicidade geométrica de um valor próprio de um endomorfismo. Endomorfismo diagonalizável. Relação entre endomorfismos diagonalizáveis e matrizes diagonalizáveis. Exemplos.