Sumários
7 Março 2025, 16:30
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Isabel Maria André Ferreirim
Definição de ideal primo de um anel comutativo.
Um ideal I de R é primo se e só se R/I é domínio de integridade.
Exemplos de ideais primos do anel dos inteiros.
Todo o ideal maximal é primo.
Definição de domínio de ideais principais (DIP).
Elementos primos e elementos irredutíveis num anel comutativo.
Se um ideal principal é maximal, o seu gerador é elemento irredutível; num DIP,
cada elemento irredutível gera um ideal maximal.
Definição de elemento primo.
Num domínio de integridade todo o elemento primo é irredutível;
num DIP todo o elemento é irredutível se e só se é primo.
28 Fevereiro 2025, 17:30
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Isabel Maria André Ferreirim
Folha 1: Resolução do exercío 2 (revisitado); verificação da resolução do exercício 11.
Folha 2:Discussão e resolução dos exercícios 12, 14 a 20.
TPC: 13, 21.
28 Fevereiro 2025, 16:30
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Isabel Maria André Ferreirim
Teorema da correspondência (entre subanéis de R contendo um ideal I e subanéis de R/I e entre ideais de R contendo I e ideais de R/I): enunciado e demosntração.
Ideais primos e ideais maximais num anel comutativo: definição, exemplos e alguns resultados.
Um ideal M de R é maximal se se só se R/M for corpo.
Exemplo de ideais maximais do anel dos inteiros.
26 Fevereiro 2025, 14:00
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Isabel Maria André Ferreirim
Correspondência entre congruências e ideais de um anel.
Alguns exemplos.
Correspondência entre homomorfismos de anel e congruências.
Teorema do homomorfismo.
25 Fevereiro 2025, 14:00
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Isabel Maria André Ferreirim
Demonstração de algumas propriedades da característica (finita) de um anel ([GG], secção 1.4, Teorema 14).
Congruência num anel: definição e o exemplo dos inteiros módulo m.