Sumários
TP21 Aula 1
21 Fevereiro 2025, 17:30 • Isabel Maria André Ferreirim
Lema de Zorn ( e não só): discussão do exercício 2; discussão e resolução do exercício 1.
Característica de um anel: discussão e resolução dos exercícios 4 a 9.
TPC: exercícios 10,11.
T21 Aula 3
21 Fevereiro 2025, 16:30 • Isabel Maria André Ferreirim
Anéis: brevíssima revisão de conceitos introduzidos em Álgebra I.
Demonstração de que todo o domínio de integridade fintia é um corpo.
Característica de um anel: definição, exemplos, algumas propriedades.
T21 Aula 2
19 Fevereiro 2025, 14:00 • Isabel Maria André Ferreirim
Conclusão da demonstração de existência de base num espaço vetorial.
Brevíssima referência a algumas condições equivalentes ao Axioma da Escolha e ao Lema de Zorn.
Demonstração de que o Axioma da Escolha é consequência do Lema de Zorn.
T21 Aula 1
18 Fevereiro 2025, 14:00 • Isabel Maria André Ferreirim
Apresentação da disciplina, do programa e das regras de avaliação, com referência à página moodle.
Capítulo 1. Complementos da Teoria de Conjuntos.
Revisões de alguns conceitos: conjunto parcialmente ordenado, cadeia, majorantes, elementos maximais.
Axioma da Escolha: enunciado e um exemplo de aplicação em Análise Matemática.
Definição de conjunto indutivamente ordenado.
Lema de Zorn: enunciado.
Definição de conjunto l.i de vetores e de base num espaço vetorial sobre um corpo; exemplo do e.v. dos polinómios numa indeterminada com coeficientes num corpo.
A existência de base para qualquer e.v. como aplicação do lema de Zorn; início da demonstração.