Sumários

14 Março 2025, 17:30 • Isabel Maria André Ferreirim

Folha 3: Discussão e resolução dos exercícios 25, 26.

Folha 4: Discussão e resolução dos exercícios 27 a 32.

14 Março 2025, 16:30 • Isabel Maria André Ferreirim

Num DFU, qualquer par de elementos tem mdc: demonstração.

Todo o DIP é um domínio de fatorização única: enunciado.

Enunciado e demonstração de lemas conducentes ao resultado:

1. A união de uma cadeia de ideais num anel comutativo é ideal.

2. Num DFU toda a cadeia asecendente de ideais é estacionária.

3. Num DIP todo o elemento não nulo nem unidade é produto de irredutíveis.

12 Março 2025, 14:00 • Isabel Maria André Ferreirim

Breve referência ao anel dos inteiros de Gauss como exemplo de domínio euclidiano.

Domínios de factorização única.

Definição e exemplos (Inteiros, qualquer corpo, anel de polinómios numa indeterminada com coeficientes num corpo; um exemplo negativo).

Máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum num anel comutativo: definição e algumas observações.

Num DFU, qualquer par de elementos tem mdc (enunciado).

11 Março 2025, 14:00 • Isabel Maria André Ferreirim

Num DIP, o anle quociente por um ideal principal é corpo se e só se o gerador do ideal for elemento irredutível.

Definição de elemento primo.

Num domínio de integridade todo o elemento primo é irredutível;

num DIP um elemento é irredutível se e só se é primo.

Domínios euclidianos: definição, propriedades, exemplos.

Todo o domínio euclidiano é DIP.

7 Março 2025, 17:30 • Isabel Maria André Ferreirim

Folha 2: Verificação da resolução do exercício 21.

Folha 3: Discussão e resolução dos exercícios 22, 23 a-c, 24.

TPC: 25, 26.