Sumários
25 Março 2025, 14:00
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Isabel Maria André Ferreirim
Elemento algébrico sobre um corpo, polinómio anulador, elemento transcendente: definições e exemplos.
Polinómio anulador de grau mínimo: propriedades e exemplos.
Polinómio mínimo de um elemento algébrico sobre um corpo definição e caracterização.
21 Março 2025, 17:30
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Isabel Maria André Ferreirim
Folha 5: discussão e resolução dos exercícios 34 a 38, 33.
21 Março 2025, 16:30
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Isabel Maria André Ferreirim
Corpo de rutura de um polinómio em F[x], sendo F um corpo: definição e exemplos.
Teorema de Kronecker: existência de corpo de rutura.
Existência de uma extensão Omega de F, onde f, polinómio em F[x], admite uma decomposição em fatores de grau 1.
Um exemplo.
19 Março 2025, 14:00
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Isabel Maria André Ferreirim
Corpos.
Extensões de corpos.
Mergulho de corpos.
Estrutura do corpo quociente F[x]/<f>, sendo F corpo e f um polinómio mónico e irredutível em F[x].
Unicidade de representação dos seus elementos na forma a_0+a_1X+...a_{n-1}X^{n-1}, se f tiver grau n e X=x+<f>. Alguns exemplos.
18 Março 2025, 14:00
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Isabel Maria André Ferreirim
Todo o DIP é um domínio de fatorização única: demonstração.
Subanéis e subcorpos primos.
Se R é um anel e c(R)=0, o anel dos inteiros é isomorfo a um subanel de R, o (sub)anel primo de R.
Se R é um anel e c(R)=n , o anel Z_n é isomorfo a um subanel de R, o subanel primo de R.
Se F é um corpo e c(F)=0, o corpo dos racionais é isomorfo a um subcorpo de F, o (sub)corpo primo de F.
Se F é um corpo com característica finita então c(F)=p, p primo e Z_p é isomorfo a um subcorpo de F, o (sub)corpo primo de F.